Cursul de Matematici Generale era predat în anul I la Facultatea de Științe de la Universitatea din București de către conferențiar M. Ianculescu. Prezentăm programa analitică (din anul 1929) a acestui curs obligatoriu pentru studenții Institutului de Chimie Industrială din cadrul Facultății de Științe.
„Capitolul I.
Obiect – Infiniți mici.
Infinit mare.
Forma analitică a unui infinit mic algebric de ordinul α.
Ordinul produsului a doi infiniți mici.
Teoreme fundamentale asupra infiniților mici.
Infiniți mici echivalenți.
Despre funcțiuni.
Funcțiuni continue.
Diferite forme de funcțiuni.
Despre Derivate.
Găsirea derivatelor a câtorva funcțiuni mai simple de o singură variabilă reală.
Teoreme generale pentru găsirea derivatelor la alte funcții mai generale.
a) Derivata unei sume de funcțiuni.
b) Derivata unui produs de mai multe funcțiuni.
c) Derivata unui cât.
d) Derivata unei funcții de funcții.
e) Derivata unei funcții inverse.
Funcțiuni compuse. Găsirea derivatelor lor.
Derivatele funcțiunilor implicite.
Proprietăți ale funcțiunilor de o singură variabilă independentă, deduse cu ajutorul derivatelor.
Aplicațiuni asupra studiului succesiunei valorilor unei funcțiuni de o variabilă reală și reprezentarea grafică a succesiunei valorilor acestei funcțiuni.
Capitolul II.
Noțiuni de calcul diferențial.
Diferențiala unei funcțiuni.
Derivate și diferențiale de diferite ordine.
Teoreme generale pentru găsirea diferențialelor la diferite funcțiuni de o singură variabilă.
Funcțiuni de mai multe variabile independente.
Derivate parțiale. Diferențiale totale.
Diferențiala totală a unei funcțiuni compuse de mai multe variabile independente.
Funcții implicite de mai multe variabile independente. Determinarea derivatelor lor parțiale și diferențiala lor totală.
Capitolul III.
Noțiuni de calcul integral.
Aplicații asupra însumărei de infiniți mici, în număr infinit de mare. Definiția integralei.
Calculul practic al unei integrale nedefinite. Proprietate remarcabilă a integralei nedefinite.
Funcțiuni primitive. Integrale nedefinite.
Reguli pentru găsirea unor integrale nedefinite.
Metode generale de integrare.
- Metodul de integrare prin descompunere.
- Metodul de integrare prin substituție.
III. Metodul de integrare prin părți.
Capitolul IV.
Alte câteva metode generale de integrare.
Integrarea diferențialelor raționale.
Integrarea diferențialelor iraționale ce se pot transforma în diferențiale raționale.
Integrarea diferențialelor binoame.
Cazuri de integrabilitate.
Calculul integralelor.
Capitolul V.
Integrarea câtorva diferențiale de funcțiuni transcendente simple.
Metod general.
Capitolul VI.
Aplicații la integrale definite. Despre integrale definite în care limitele devin infinite.
Integrale definite nedeterminate.
Aplicații geometrice la integralele definite.
Capitolul VII.
Desvoltarea funcțiunilor în serii.
Seria lui Taylor și a lui Mac-Laurin.
Aplicații analitice la seriile lui Taylor și Mac-Laurin.
Aplicații geometrice la seria lui Taylor.
Capitolul VIII.
Serii trigonometrice. Seria lui Fourier.
Capitolul IX.
Tangenta, Plan oscilator și Plan normal la o curbă strâmbă.
Plan tangent și Normala la o suprafață.
Expresiunea lungimei unui arc de curbă
Diferențiala sa.
Cosinurile unghiurilor directoare ale unei tangente la o curbă.
Despre curbe și suprafețe învălite.
Despre contactul curbelor.
Curbura curbelor plane.
Capitolul X.
Ecuațiuni diferențiale – Introducere – Notațiuni.
Derivarea sub semnul integrărei în raport cu un parament variabil.
Integrarea diferențialelor totale de mai multe variabile independente.
Ecuațiuni diferențiale a funcțiunilor de o singură variabilă.
Definițiuni. Existența integralei unei ecuațiuni diferențiale.
Interpretarea geometrică a unei integrale generale.
Capitolul XI.
Ecuațiuni diferențiale de primul ordin cu o singură variabilă independentă. Integrarea lor.
Integrarea ecuațiunilor diferențiale de ordinul întâi prin cuadraturi. Diverse tipuri.
Alte tipuri de ecuațiuni diferențiale de ordinul întâi.
Ecuația lui Clairaut.
Tipul ecuației lui Lagrange.
Capitolul XII.
Ecuațiuni diferențiale de ordinul al doilea cu o singură variabilă independentă. Integrarea lor.
Diverse tipuri.
Capitolul XIII.
Ecuațiuni diferențiale lineare de ordinul al doilea fără membrul al doilea și cu coeficienți constanți.
Ecuațiuni diferențiale de ordinul al doilea, lineare cu coeficienți constanți și cu membrul al doilea.
Capitolul XIV.
Ecuațiuni diferențiale simultanee cu o singură variabilă independentă.
Integrarea ecuațiunilor diferențiale simultanee.
Echivalența unei ecuațiuni diferențiale sau a unui sistem simultaneu de ecuațiuni diferențiale de un ordin oare care cu un sistem simultan de ecuațiuni diferențiale de ordinul întâi.
Proprietăți ale integralelor ecuațiunilor simultanee de primul ordin.
Integrale prime. Proprietăți.
Interpretare geometrică a două ecuațiuni simultanee de primul ordin. Aplicații.
Capitolul XV.
Ecuațiuni cu derivate parțiale de primul ordin și lineare față de derivatele parțiale ce intră în ecuație. Aplicații.
Interpretarea geometrică a unei ecuațiuni diferențiale cu derivate parțiale de primul ordin, lineară și cu două variabile independente, servind la integrarea ei.
Ecuațiuni diferențiale cu derivate parțiale de al doilea ordin și lineare în aceste derivate parțiale.
Ecuația coardelor vibrante. Integrarea ei”.
[Andreea-Diana Ilie, Adelina Zemoiu]
